常微分方程與邊值問題

前言
第1章 基本概念及預備知識
§1.1 基本概念
1.常微分方程的定義
2.常微分方程的分類
3.常微分方程的解
§1.2 預備知識
1.Vandermonde行列式的推廣
2.向量和矩際的范數
3.矩陣級數和矩陣指數函數
4.微分算子D
5.不動點定理
6.Gronwall不等式
7.隱函數定理
§1.3 討論和應用
1.關於解的定義
2.關於微分方程的應用
第2章 常微分方程基本理論
§2.1 Peano存在定理
§2.2 Picard定理
§2.3 比較定理
§2.4 解對初值和參數的連續依賴
§2.5 討論
關於初值問題的適定性
第3章 線性微分方程和微分系統
§3.1 解的結構
1.一階線性微分系統解的結構
2.線性微分方程解的結構
3.常系數高階線性微分系統解的結構
§3.2 微分方程和微分系統的求解
1.一階線性微分方程的求解
2.高階線性微分方程的求解
3.高階常系數線性微分方程的求解
4.線性微分系統的求解
5.由伴隨陣求常系數微分系統的解
§3.3 討論和應用
1.關於常系數微分系統的求解
2.關於機械振動
第4章 非線性微分方程
§4.1 一階顯式方程的求解
1.變量分離型
2.可以化為變量分離型的幾類方程
3.Bernouli方程
4.全微分方程和可以化為全微分方程的一階微分方程
§4.2 一階隱式方程的求解
1.由方程（4.42）可解出x或t
2.x或t均不能由方程（4.42）解出
§4.3 奇解
§4.4 討論和應用
1 關於奇解
2 關於Logistic方程
第5章 非線性系統和非線性現象
§5.1 穩定性理論
1.穩定性
2.由線性近似判斷穩定性
3.Lyapunov方法
§5.2 平面動力系統
1.動力系統
2.平面動力系統分析
§5.3 分支與混沌
1.單參數常微分方程的分支
2.二維系統的單參數分支
3.混沌
§5.4 討論和計算
1.關於穩定性的定義
2.Hurwitz定理
3.關於計算機作圖
第6章 微分方程邊值問題
參考文獻
附錄
參考答案
后記